Question

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______；（任写一个）
（2）说明你（1）中添加的理由．

Answer 1

（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
故填：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD；
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∵AB=AC，AO是BC边上中线，
∴OA平分∠BAC，
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切线．