Question

2．周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款（5x+125）元；如果在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．（用含x的代数式表示并化简）．
（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
（3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和（x-5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；
（2）当x=15时，将其代入两式子，得出的值在哪家少就在那家买；
（3）若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出x的值即需购买茶杯的数目．

解答 解：（1）设购买茶杯x只，
在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，
故答案为：（5x+125）；（4.5x+135）；

（2）x=15时，
在甲店购买需付：5×15+125=200（元），
在乙店购买需付：4.5×15+135=202.5（元）
∵200＜202.5
∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．

（3）若要在两店付款一样，则：5x+125=4.5x+135
解得：x=20
所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．

点评 本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．