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    【题目】如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（　　）

    A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

    【答案】C

    【解析】

    由已知条件易得∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACD=∠CAB，这样结合“有两个角对应相等的两个三角形相似”即可作出判断了.

    ∵四边形ABCD是矩形，DE⊥AC，

    ∴∠AED=∠DEC=∠ADC=∠ABC=90°，

    ∴∠CAB+∠CAD=∠CAD+∠ADE=∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠ACD=90°，

    ∴∠ADE=∠ACD=∠CAB，

    ∴△ADE∽△DCE，△ADE∽△CAB，△DCE∽△CAB，△ADE∽△ACD，△DCE∽△ACD，

    ∴图中共有5对相似三角形.

    故选C.

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    ∴∠EFB=∠CDB=90° （）
    ∴∥（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠ECD（）
    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠ECD=（ 等量代换）
    ∴GD∥CB（）
    ∴∠AGD=∠ACB （）．

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    （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

    （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长.

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