Question

（8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

(1)试说明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）观察图形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF，从而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中应用勾股定理即可得.
试题解析：（1）证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，
根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠E=∠D=90°，
∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC.
（2）设FA=x，则FC=x，FD= ，
在Rt△CDF中，CF²=CD²+DF²，即，解得x=.
考点: 1.翻折变换（折叠问题）;2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.