Question

2．若y＞x＞0，x+y-2$\sqrt{xy}$=2，求$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$的值．

Answer 1

分析 由x+y-2$\sqrt{xy}$=2可得（$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$）²=2，再根据y＞x可得$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$，即可得答案．

解答 解：∵x+y-2$\sqrt{xy}$=2，即（$\sqrt{y}$）²-2•$\sqrt{x}$•$\sqrt{y}$+（$\sqrt{x}$）²=2，
∴（$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$）²=2，
∴$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$=$±\sqrt{2}$，
又∵y＞x，
∴$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键．