Question

有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个记数为a_n，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

；
（2）根据以上结果，请你写出a₁₉₉₉=

 

，a₂₀₀₁=

 

．

Answer 1

分析：通过计算可知上述结果中每3个数1个循环，即

2

3

，3，-

1

2

，三个数一组循环．

解答：解：（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）根据以上计算结果看出，1999被3除余1，则a₁₉₉₉=a₁=-

1

2

，
2001除以3，余数是0，则a₂₀₀₁=a₃=3．
故答案为：

2

3

、3、-

1

2

；-

1

2

、3．

点评：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．