Question

有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的

5

12

，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲、乙两工程队合做完成此项工程（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同）；若要求工程期限不得超过30天，问怎样安排甲、乙两工程队的施工时间可使费用最少，最少费用为多少？
（3）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？

Answer 1

分析：（1）先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的

5

12

，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，再根据乙的施工费用低，得出安排乙工作30天，则安排甲工作40×（1-

1

60

×30），然后求出总费用即可；
（3）先设甲至多施工a天，乙b天，根据使该工程施工总费用不超过192万元，列出方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得：

( 1 x + 1 y )×10= 5 12 20 x +12×( 1 x + 1 y )=1

，
解得：

x=40 y=60

，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；

（2）设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意得：

10m+10n=80 20m+(m+n)×12=196

，
解得：

m=5 n=3

，
则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，
安排乙工作30天，
安排甲工作40×（1-

1

60

×30）=20天，
费用最少是：3×30+5×20=190万元；

（3）设甲至多施工a天，乙b天，根据题意得：

5a+3b=192 a 40 + b 60 =1

，
解得：

a=24 b=24

，
答：甲工程队至多施工24天．

点评：此题考查了分式方程、方程组，要能分析题意，找到合适的等量关系，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．