Question

23、在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

Answer 1

分析：本题属于市场营销问题，销售额=每千克市场价格×销售量，要求会分别表示每千克市场价格，销售量，它们都与天数有关．利润=销售总额-收购成本-各种费用．

解答：解：由题意得
（1）y=20+x；
（2）P=（20+x）（10000-30x）=-30x²+9400x+200000；
（3）w=P-3100x-200000=-30x²+6300x=-30（x-105）²+330750
∵a=-30＜0且x=105＜160，在取值范围内
∴当x=105时，w有最大值，最大值是330750元．

点评：本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体现了函数在实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣．