Question

【题目】如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B行走的时间为t（s）．

（1）若两机器人同时出发，

①当t＝时，AB＝　 　cm；当t＝7时，AB＝　 　cm；

②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；

（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）①，1；②t＝2或10；（2）t＝22或t＝2

【解析】

（1）①设点A、B所对应的数为a、b，得出b﹣a＝6，行走ts之后，点A对应的数为3t+a，点B对应的数为2t+b；两代数式作差可得出AB的距离，代入t值计算即可；

②根据①求出的AB距离的代数式，把4代入计算可得；

（2）机器人先走2s后，此时点B对应的数为4+b，此时A、B行走了（t﹣2）s，点A对应的数为3t+a﹣6，点B对应的数为2t+b，得出AB＝|12﹣t|=10，求解即可.

解：（1）①设点A、B所对应的数为a、b，

∴b﹣a＝6，

行走ts之后，点A对应的数为3t+a，点B对应的数为2t+b，

∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a|＝|﹣t+b﹣a|＝|6﹣t|，

当t＝时，AB＝，

当t＝7时，AB＝1；

②当AB＝4时，

此时4＝|﹣t+6|，

解得：t＝2或10；

答：机器人B行走的时间为2s或10s；

（2）机器人先走2s后，此时点B对应的数为4+b，

此时A、B行走了（t﹣2）s，点A对应的数为：3（t﹣2）+a＝3t+a﹣6，

点B对应的数为：2（t﹣2）+4+b＝2t+b，

∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a+6|＝|12﹣t|，

当AB＝10时，

此时|12﹣t|＝10，

∴t＝22或t＝2；

故答案为：（1），1；②t＝2或10；（2）t＝22或t＝2