Question

已知抛物线的对称轴是直线x=2，且抛物线过（3，1）、（0，5）两点，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据对称轴是设抛物线顶点式解析式为y=a（x-2）²+k，再把经过的两个点的坐标代入解析式得到关于a、k的二元一次方程组，然后求解即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²+k，
∵抛物线过（3，1）、（0，5）两点，
∴

a+k=1 4a+k=5

，
解得

a= 4 3 k=- 1 3

，
∴此抛物线的解析式为y=

4

3

（x-2）²-

1

3

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据对称轴设顶点式解析式求解更简便．