Question

一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1.5cm，则这个三角形周长是（ ）
A．22cm
B．23cm
C．24cm
D．26cm

Answer 1

【答案】分析：先画图，设AD=x，则BD=10-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=10-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=1.5，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长．
解答：解：如图，
设AD=x，则BD=10-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE=CF=1.5，
∴这个三角形周长2x+2（10-x）+3=23．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，以及切线长定理，是基础知识比较简单．