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        课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

    ⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．

    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？

     


    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．

    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．

     


    ⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．（习题改编）       

     (1)方案①

     

     当x=60时,y最大值=1800；       ……………4分

    (2)方案②

    过点B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,

    设AB=CD=xcm，梯形的面积为，

    则BC=EF=（120－2x）cm，

    AE=DF= x，BE=CF=  ，AD=120－x，

    ∴S= （240－3x）    

    当x=40，S最大值= ， S最大值＞y最大值；……………4分

    方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分

     


                                                                              

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    （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
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    （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
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