Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是___________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先把已知点代入解析式，用a表示b,c，得到,再根据当1≤x≤3时，-1≤y≤3判断出图像的大致方位在A，B两点间，根据a的情况进行分类讨论: 当a＞0时,;当a＜0时, ,即可得出结果.

解：把A，B两点的坐标 二次函数y=+bx+c（a≠0）中，得:

,

两式相减并化简得:,

∴;

把代入第一个方程中，求得;

二次函数的解析式为,

当1≤x≤3时，-1≤y≤3,则表明的图象位于A，B两点间的部分满足上述要求,于是有两种情形:

当a＞0时,;当a＜0时, ;

当a＞0时,得:,

解得;

∴.

当a＜0时, 得:,

解得.

∴;

综上所述:或