Question

已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.

（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

 

Answer 1

【答案】

(1)y="-" x2+3x  (2) 当x =15.时，y有最大值为  ="2.25"

【解析】

试题分析：（1）矩形ABCD的周长为12，则AB+BC=6，若AB="x" ，则BC=6-x; E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,AE=  ,AH=  ;四边形EFGH的面积为y．

=矩形的面积-四个全等的直角三角形的面积="-" x2+3x  （2）根据(1)中的函数关系式，,当x =15.时，y有最大值为  =2.25 

考点：二次函数

点评：本题考察二次函数求最值，本题解题的关键是要掌握用配方法求二次函数的最值