如图.抛物线y＝-x2+bx+c与x轴交于A两点. (1)求该抛物线的解析式, 中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在一点Q.使得△QAC的周长最小?若存在.求出Q点的坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x²＋bx＋c中，得－1＋b＋c＝0，－9－3b＋c＝0，

　　所以b＝－2，c＝3．

　　所以抛物线的解析式为：y＝－x²－2x＋3．

　　(2)存在．

　　理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x＝－1对称，所以直线BC与x＝－1的交点即为Q点，此时△AQC的周长最小．

　　因为y＝－x²－2x＋3，所以C点的坐标为(0，3)，直线BC的解析式为y＝x＋3．

　　Q点坐标即为的解，

　　所以x＝－1，y＝2．

　　所以Q点坐标为(－1，2)．

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【小题1】求直线与抛物线的解析式．
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，求当△PON的面积最大时tan

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【小题1】求该抛物线的解析式；
【小题2】当动点P运动到何处时，BP²＝BD•BC；
【小题3】当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．