精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
26、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且DC切⊙O于C点,∠CAD=30°,延长DC到点E,使∠CAE=∠CAD.
(1)试探求AD与⊙O的半径有怎样的数量关系,并加以证明;
(2)求证:AC•CD=AE•OD.
分析:(1)要探求AD与⊙O半径的数量关系,因为AD=OD+⊙O的半径,即探求OD与⊙O半径的数量关系,为此连接OC,得直角△OCD,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出答案;
(2)欲证AC•CD=AE•OD,即证AE:CD=AC:OD,可以通过证明△EAC∽△CDO求出.
解答:解:(1)AD是⊙O半径的3倍,连接OC,
∵DE是切线
∴OC⊥DE
∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA=30°
∴∠COD=∠CAO+∠OCA=60°
∴∠D=30°
∴OD=2OC
∴AD=3OC;
(2)∵∠CAE=∠CAD=30°
∴∠EAD=60°=∠COD
∴OC∥AE
∴∠E=∠OCD=90°
又∠EAC=∠D=30°
∴△EAC∽△CDO
∴AE:CD=AC:OD
∴AC•CD=AE•OD.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和切线的性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

8、如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图1),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图2),其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上,另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上,其圆心角为90°,请你根据所标示的尺寸(单位:cm)解决下面的问题.(玻璃钢材料的厚度忽略不计,π取3.1416)
(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧AB的长度;(精确到0.1cm)
(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积;(精确到1cm2
(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料.(精确到精英家教网0.1平方米)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处16m的河鱼餐船,如果从安全方面考虑,要求通过愚溪桥的船只,其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m.探索此船能否通过愚溪桥?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047

已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

查看答案和解析>>

同步练习册答案