如图1所示，直线AB交
轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），
（1）如图，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
|
解（1）∵a＝4，b＝－4，则OA＝OB＝4．
∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA＝∠BPH＋∠OBC＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC
在△OAP与△OBC中，
∠COB＝∠POA＝90°，OA＝OB，∠OAP＝∠OBC，
△OAP≌△OBC（ASA）
∴OP＝OC＝1，则P（0，－1）
（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，
在四边形OMHN中，∠MON＝360°－3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°－∠MOP．
在△COM与△PON中，
∵∠COM＝∠PON，∠OMC＝∠ONP＝90°，OC＝OP，
∴△COM≌△PON（AAS）（6分）
∴OM＝ON
HO平分∠CHA，∴∠OHP＝
∠CHA＝45°
（3）S△BDM－S△ADN的值不发生改变．S△BDM－S△ADN＝4．
连接OD，则OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°
∴OD＝OA，∴∠MDO＝∠NDA＝90°－∠MDA
在△ODM与△ADN中，∠MDO＝∠NDA，∠DOM＝∠DAN＝135°，OD＝OA，
∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN
S△BDM－S△ADN＝ S△BDM－ S△ODM＝ S△BOD＝S△AOB
＝×AO·BO=××4×4＝4．
（注意：对于方法众多的问题解答，酌情给分）
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝＿＿＿＿＿．
的说法中，错误的是
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是 ．
是一个完全平方式，则
应为（ ）
C．
D．
则
。