A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由矩形的性质得出AD=BC,∠D=∠C=90°,求出∠AEC,得出∠CBE,求出CE,由勾股定理求出BC即可.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠C=90°,
∵∠DE=30°,
∴∠AED=90°-30°=60°,
∴∠AEC=180°-60°=120°,
∵BE平分∠AEC,
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$∠AEC=60°,
∴∠CBE=90°-60°=30°,
∴CE=$\frac{1}{2}$BE=1,
∴AD=BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$;
故选:A.
点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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