Question

19．如图，△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，∠ADC=60°，AC=$\sqrt{3}$．求△ABD的周长．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，利用 30度性质，以及勾股定理求出CD、AD，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．

解答 解：在Rt△ACD中，∵∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD，设CD=x，则AD=2x，
∵CD²+AC²=AD²，
∴x²+（$\sqrt{3}$）=（2x）²，
∵x＞0，
∴x=1，
∴CD=BD=1，AD=2，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴△ABD的周长=1+2+$\sqrt{7}$=3+$\sqrt{7}$

点评 本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．