练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
    数学活动报告
    活动小组：第一组
    活动地点：学校操场
    活动时间：××××年××月××日年上午9：00
    活动小组组长：×××
    课题 测量校内旗杆高度
    目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度
    方案 方案一 方案二 方案三




    示意图    		 精英家教网 精英家教网  
    测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪  
    测量数据 AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°    		 AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°    		  
     
    计算过程（结
    果保留根号）    		 解：
     
     
     
         		 解：  
    （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
    （2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）
    分析：（1）方案一与方案二均涉及多个直角三角形，应结合图形中直角三角形的角边关系，构造方程关系式，进而可求出答案．
    （2）根据题意，设计测量方法，要求符合三角函数的定义，且易于操作即可．
    解答：解：
    方案一（计算过程）
    在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ，
    ∵AB=AC-BC，∴（cot30°-cot60°）DC=10，(
    		3
    -
    		3
    3
    )DC=10    ，
    解得DC=5
    		3
    (m)    ；
    ∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
    		3
    +1.5）m；
    （测量结果）：DN=（5
    		3
    +1.5）m；

    方案二（计算过程）
    在Rt△ACD中，AC=DC÷tanαRt△BCD中，BC=DC÷tanβ，
    ∵AB=AC+BC，∴(
    		3
    +
    		3
    3
    )DC=20    ，
    解得DC=5
    		3
    (m)
    ∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5
    		3
    +1.5）m；
    （测量结果）：DN=（5
    		3
    +1.5）m；

    方案三（不惟一）精英家教网
    能正确画出示意图
    （测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α
    （计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，
    ∵DN=DC+CN，AM=CN，
    ∴DN=b•tanα+a；
    （测量结果）：DN=b•tanα+a．
    点评：【命题意图】本题是以活动报告的形式呈现，要求学生在阅读理解的基础上，进行有关测量方案的设计．当然，这里所需解决的问题并非阅读方案就能解决的，需要学生观察、分析比较，进行适度的转化与迁移，从而确定新方案．此外，在几何背景中需要学生对几何图形的直观感受，最终需要学生进行清晰的书面表达，因而本题较好地考查了直角三角形的有关知识和阅读理解、几何直觉、合情推理、书面表达等多种能力，较好的体现了对数学活动过程的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
    分数段   18分以下  18～20分 21～23   24～26  27～29  30分
     人数  2  3  12  20  18  10
    那么该班共有
     
    人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是
     
    ，从上表中，你还能获取的信息是
     
    ．（写出一条即可）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
    课题 测量校内旗杆高度
    目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度
    方案 方案一 方案二 方案三




    示意图    		 精英家教网 精英家教网
    测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪
    测量数据 AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°    		 AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°
    计算过程（结
    果保留根号）    		 解： 解：
    （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
    （2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
    数学活动报告
    活动小组：第一组                                              活动地点：学校操场
    活动时间：××××年××月××日年上午9：00                 活动小组组长：×××
    课题 测量校内旗杆高度
    目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题--测量旗杆高度
    示意图
    精英家教网
    测量工具 皮尺、测角仪
    测量数据： AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60°
    计算过程（结
    果保留根号）    		 解：
    测量结果 DN=

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•毕节地区）自去年秋季以来，毕节地区发生了严重干旱，某校九年级（1）班在“情系灾区献爱心”的活动中纷纷捐款，其中10名同学的捐款数额如下：10、12、8、13、10、12、9、12、10、14则这组数据的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案