Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是

Answer 1

【答案】130或100或160
【解析】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，
∵△ADC为等腰三角形，
∴分三种情况：
①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=（360°﹣∠ABC）=130°，
∴m=130；
②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，
∴m=100；
③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，
∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°，
∴m=160；
综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；
所以答案是：130或100或160．
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．