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    探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。
    应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.

    推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求□ABCD的面积？
    （1）△ABC或△ADC，通过边角边证明；12 （3）18

    试题分析：探究：△ABC或△ADC，证明：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF；AF=AB，AE=AD；∵AD="BC" ∴AE=BC；所以
    如图（2）若□ABCD的面积为6，等于2；根据题意以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，根据正方形的性质，所以四个三角形上是全等三角形，与全等，所以图中阴影部分四个三角形的面积和=4==12
    推广：平行四边形ABCD面积为18
    假设矩形的长为AD、宽为AB，（1）知四个三角形是全等的，以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，则的边AF=  AB，AE= AD；4=12；□ABCD的面积=18
    点评：本题考查平行四边形，正方形，全等三角形，要求考生熟悉全等三角形的判定方法，会判定三角形全等，掌握平行四边形，正方形的性质
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB＝FC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为（ ）
    A．36°B．60°C．72°D．108°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）
    A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是（ ）.
    A．3　　B．2　C．　　D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

    （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）求证：四边形AECD是平行四边形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（　  　）

    ①      ②      ③         ④
    A．42B．46 C．68D．72

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    【问题】如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
    分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
    解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
    【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.
    （1）∠BPC的度数为       ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为         ．

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