Question

2．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

Answer 1

分析 连接AO，由垂径定理知OH⊥AB；在Rt△OAH中，易求OH长，进而易得HC的长．再利用勾股定理，即可得出AC的长．

解答 解：如图，连接OA，OA交AB于H
∵C是弧AB的中点，
∴OH⊥AB，
在Rt△OAH中，OA=25，AH=24，
根据勾股定理得：OH=$\sqrt{O{A}^{2}-A{H}^{2}}$=7，
∴HC=OC-OH=25-7=18，
在Rt△AHC中，根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{H}^{2}+H{C}^{2}}$=30，
∴AC的长为30．

点评 此题是垂径定理，主要考查了勾股定理，以及垂径定理，构造出Rt△OAH是解本题的关键．此类题目常用的方法是：弦的一半，弦心距，半径构成的是直角三角形．