Question

【题目】如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点B作BE⊥AC于E,设AE=x,则BE=x,AB=2x,CE=,再根据勾股定理可知:AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,将各值代入,即可求出x的值,进而求出AB的长.

解：过点B作BE⊥AC于E，则BE=AE,设AE=x，则BE=x,AB=2x,

∵BD=2CD=2，

∴BD=2，CD=1，BC=3.

∴CE==,

由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得4x2-4=(x+)2-1,

∴4x2-4=8-2x2+2x,3x2-6=x,9x4-36x2+36=9x2-3x4,

4x4﹣15x2+12=0，

∴x2=,又

∴x=不合题意,

故x=,∴AB==