Question

15．如图，在直线l上有正方形a、b、c，若a、c的面积分别为4和16，则b的面积为（　　）

• A． 4
• B． 12
• C． 20
• D． 55

Answer 1

分析 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．

解答 解：由于a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ACB与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CED}\\{∠BAC=∠ECD}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
即S_b=S_a+S_c=4+16=20．
故选C．

点评 本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AB=CE，BC=DE；题目比较典型，难度适中．