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8.如图,已知点B为弧AC的中点,BD⊥AC于D.
(1)用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O;
(2)若弦AC=6,BD=2,求该圆的半径.

分析 (1)连接AB,作AB的垂直平分线交BD的延长线于点O,则点O即为圆心;
(2)连接OA,先根据垂径定理得出AD的长,再设OA=r,则OD=r-2,利用勾股定理即可得出r的值.

解答 解:(1)如图,点O即为所求;

(2)连接OA,
∵AC=6,BD⊥AC,
∴AD=12AC=6.
设OA=r,则OD=r-2,
在Rt△AOD中,OA2=AD2+OD2,即r2=32+(r-2)2,解得r=134

点评 本题考查的是作图-复杂作图,熟知垂径定理与勾股定理是解答此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动,当AP=5时,才能使△ABC与△QPA全等.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足|a-6|+b8=0,那么这个三角形的最大边c的取值范围是(  )
A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.问题引入:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离,所以|-2|=2;
问题探究:
点A、B、C、D所表示的数如图1所示,则A、C两点间的距离为2;B、D两点间的距离为3;
A、B两点间的距离为10;由此,数轴上任意两点E、F分别表示的数是m、n,则E、F两点间的距离可表示为|m-n|.

问题应用:
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台,现要在流水线上设置一个工具台,以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具.为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小,我们应该把工具台放在什么位置呢?
为了解决这一问题,我们不妨先从最简单的情形入手:
(1)如图2,若流水线上顺次摆放着2个工作台A1和A2,为让2名工人拿工具所走的路程和最小,很明显,工具台P设在A1和A2之间的任何地方都行(包括A1和A2),因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A1和A2之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(2)如图3,若流水线上一次摆着3个工作台A1、A2和A3,为让3名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在中间工作台A2处.因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A1和A3之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(3)若流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,应将工具台设在A2、A3之间的任何地方都行(包括A3和A2).
(4)若流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在A3
问题拓展:
数轴上三个点1、2、x,那么x在数轴上表示数1,2的点之间(包括1和2)位置时才能到1和2两点的距离和最小,由此,
|x-1|+|x-2|的最小值为1.
根据以上推理方法可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是6,此时x=3.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.某学生用品销售商店中,书包每只定价20元,水性笔每支定价5元.现推出两种优惠方法:①按定价购1只书包,赠送1支水性笔;②购书包、水性笔一律按9折优惠.小丽和同学需买4只书包,水性笔x支(不少于4支).
(1)若小丽和同学按方案①购买,需付款5x+60元:(用含x的代数式表示并化简)
若小丽和同学按方案②购买,需付款4.5x+72元.(用含x的代数式表示并化简)
(2)若x=10,则小丽和同学按方案①购买,需付款110元;
若小丽和同学按方案②购买,需付款117元.
(3)现小丽和同学需买这种书包4只和水性笔12支,请你设计一种最合算的购买方案.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.计算
(1)23+(-37)-23+7
(2)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
(3)(23-112-415)×(-60).
(4)-12014+|-5|×(-85)-(-4)2÷(-8).

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.探索规律:
观察下列算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+29=152
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2
(3)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=6,cosA=35
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠DBE的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.已知3x2-x=7的二次项系数是3,一次项系数是-1,常数项是-7.

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同步练习册答案
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