分析 ⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,则CD=2CE;在直角△OED中,易证∠ODC=30°,就可以求出DE的长,进而求出CD的长.
解答 解:在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,
所以∠A=∠ODA=∠ODC,
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,
所以DE=OD×cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
CD=2DE=$\sqrt{3}$.
点评 此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形,求出∠ODC=30°是解决本题的关键.
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