【题目】背景阅读:
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现,人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作:
(1)写出裴波那契数列的前10个数;
(2)裴波那契数列的前2017个数中,有多少个奇数?
(3)现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列:再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
(i)通过计算相对应长方形的周长填写表(不计拼出的长方形内部的线段)
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周长 | 6 | 10 | …… |
(ii)若按此规律继续拼成长方形,求序号为⑩的长方形的面积和周长.
【答案】(1)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55;(2)1345个;(3)i)16,26,42;i)面积:12816;周长:466
【解析】
(1)斐波那契数列的定义即可求解;
(2)分析婓波那契数列,可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶,结合2017是3的多少倍余几,即可得出结论;
(3)①根据图形特性,可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边,代入数据即可得出结论;
②先得到序号为⑩的长方形长为144,宽为89,再根据长方形的面积和周长公式即可求解.
(1)写出斐波那契数列的前10个数是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
(2)奇偶特点:奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶……,3个一周期.
奇数:(个)
(3)(i)通过计算相对应长方形的周长填写表(不计拼出的长方形内部的线段)
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周长 | 6 | 10 | 16 | 26 | 42 | …… |
(ii)宽:89,长:144;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.
(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;
(2)已知等腰的一边a=1,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长.
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【题目】随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚.为 开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°,测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°,AB 与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三点在同一直线上,CF⊥AB 于点 F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.(参考数据:≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB、AC于点M,N,分别以M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连结AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ,分别交CD,AC,AB于点F,G,L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE:S△CAB=1:4.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】对于一个各数位上的数字均不为的三位自然数,将它各个数位上的数字平方后再取其个位,得到三个新的数字;再将这三个新数字重新组合成三位数,当的值最小时,称此时的为自然数的“理想数”,并规定:,例如,各数字平方后取个位分别为,,,再重新组合为,,,,,,因为最小,所以是原三位数的理想数,此时
(1)求:.
(2)若有三位自然数,满足有两个数位上的数字相同且不等于,另一个数位上的数字为,求证:.
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【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题:
本次调查的学生共有______人,在扇形统计图中,m的值是______.
分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数,并将条形统计图补充完整.
该校共有学生2000人,估计该校约有多少人选修乐器课程?
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【题目】列方程组解应用题:在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后,某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区,原计划生产甲商品和乙商品共210吨,采用新技术后,实际产量为230吨,其中甲商品超产5%,乙商品超产15%,求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨?
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