如图1.OA=2.OB=4.以A点为顶点.AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.(1)求C点的坐标,(2)如图2.P为y轴负半轴上一个动点.当P点向y轴负半轴向下运动时.以P为顶点.PA为腰作等腰Rt△APD.过D作DE⊥x轴于E点.求OP-DE的值,(3)如图3.已知点F坐标为.当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时.作Rt△FGH.始终保持∠GFH=90°.FG与y轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，
（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

分析：（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC=AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；
（2）求OP-DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），即可求得PQ的长；
（3）利用（2）的结论，可知m+n为定长是正确的，过F分别作x轴和y轴的垂线，类似（2），即可求得m+n的值．

解答：

解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°
则∠MAC=∠OBA
在△MAC和△OBA中

∠CMA=∠AOB=90°

∠MAC=∠OBA

AC=BA

则△MAC≌△OBA（AAS）
则CM=OA=2，MA=OB=4，则点C的坐标为（-6，-2）；

（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP-DE=PQ，∠APO+∠QPD=90°

∠APO+∠OAP=90°，则∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中

∠AOP=∠PQD=90°

∠QPD=∠OAP

AP=PD

则△AOP≌△PDQ（AAS）
∴OP-DE=PQ=OA=2；

（3）结论②是正确的，m+n=-4，
如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，

则FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中

∠FSH=∠FTG=90°

∠FHS=∠FGT

FS=FT

则△FSH≌△FTG（AAS）
则GT=HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-2，-2），
∴OT═OS=2，OG=|m|=-m，OH=n，
∴GT=OG-OT=-m-2，HS=OH+OS=n+2，
则-2-m=n+2，
则m+n=-4．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；熟记三角形全等的求法，尤其是Rt△，数形结合是重要的解题方法，同学们一定要学会应用．

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