Question

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，
∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2。
∵点C在反比例函数的图象上，∴。
∴点C的坐标为（－2，4）。
（2）设一次函数的解析式y=kx+b．
∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，
∴，解得。
∴一次函数的解析式y=﹣x+2。

解析试题分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入，求出y=4，即可得到点C的坐标。
（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式。