Question

28、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

Answer 1

分析：设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答：解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．

点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP、BQ的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错．