Question

一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是

 

cm（结果保留根号）．

Answer 1

分析：先作图，连接OD、BD，作DE⊥AB，可证得∠DBE=60°，再由勾股定理求得BE，则圆心所经过的路线长AB-BE．

解答：解：连接OD、BD，作DE⊥AB，
∵BC与水平面的夹角为60°，
∴∠DBE=60°，
∴∠BDE=30°，
设BE=x，则BD=2x，
∴由勾股定理得4x²-x²=25，
解得x=

5 3

3

，
∴OD=AE=40-

5 3

3

，
故答案为40-

5 3

3

．

点评：本题考查了切线长定理，勾股定理，将圆心所移动的距离转化为AE的长，是解题的关键．