分析 (1)根据角平分线的定义可得:$∠NBE=\frac{1}{2}$∠NBA,然后根据对顶角相等可得:∠CBO=∠NBE,然后由三角形内角和定理可得:∠ABO=20°然后由三角形外角的性质可得:∠NBA=∠MON+∠BAO=160°,进而可得:∠CBO=∠NBE=$\frac{1}{2}$∠NBA=80°,然后由∠ABC=∠CBO+∠ABO即可求出答案;
(2)∠ACB的大小不随点A,B的移动而发生变化,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠ABN=∠OAB+∠MON,∠DBA=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠CAB=$\frac{1}{2}$∠OAB,∠DBA=$\frac{1}{2}$∠ABN,代入整理即可得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠MON=45°.
解答 解:(1)∵BE是∠ABN的平分线,
∴$∠NBE=\frac{1}{2}$∠NBA,
∵∠CBO=∠NBE,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}∠NBA$,
∵∠MON+∠BAO+∠ABO=180°,∠MON=90°,∠BAO=70°,
∴∠ABO=20°,
∵∠NBA=∠MON+∠BAO=160°,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠NBA=80°,
∴∠ABC=∠CBO+∠ABO=80°+20°=100°;
(2)∠ACB的大小保持不变.理由:
∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BE平分∠ABN,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABN=$\frac{1}{2}$(90°+∠OAB)=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB,
即∠ABE=45°+∠CAB,
又∵∠ABE=∠ACB+∠CAB,
∴∠ACB=45°,
故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.
点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系,解答此题目要注意:
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.
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A. | $\frac{22}{7}$ | B. | 2-2 | C. | $5.\stackrel{•}1\stackrel{•}5$ | D. | cos45° |
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