Question

若多项式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一个完全平方式，则m=

1或5

．

Answer 1

分析：由于多项式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一个完全平方式，则得到关于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，根据判别式的意义得到∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，整理得m²-6m+5=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵多项式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一个完全平方式，
∴关于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，解得m₁=1，m₂=5．
故答案为1或5．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了一元二次方程根的判别式的应用．