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时针与分针的夹角
在0时到12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成60的角?试着尽可能多地找出答案.秒针与时针又共有多少次成60°的角?
设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟
1
12
个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-
x
12
=60n+10
x-
x
12
=60n+50

解得x=
120
11
(6n+1)
x=
120
11
(6n+5)

分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:551:16:222:21:493:27:164:32:445:38:11
6:43:387:49:058:54:3310:00:0011:05:27
0:54:332:00:003:05:274:10:555:16:226:21:49
7:27:168:32:449:38:1110:43:3811:49:05
在12个小时内,秒针相对于时针走了60×12-1-719圈,所以秒针与时针共有719×2=1438次成60°的角.
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1
3
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1
4
y=2
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x-1
3
=
1
2
+
2-x
4
x+1
x
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