分析 求出△OAD是等边三角形,推出∠OAD=∠ODA=60°,求出∠DAB=∠B=30°,求出∠OAB=90°,求出△OAB和扇形OAD的面积,即可求出答案.
解答 解:直线AB与⊙O的位置关系是相切,
理由是:∵AO⊥CD,
∴∠OAD=90°,
∵∠ODC=30°,
∴∠DOA=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠OAD=∠ODA=60°,
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠B,
∵∠ODA=∠B+∠DAB,
∴∠DAB=∠B=30°,
∴∠OAB=30°+60°=90°,
∵∠B=30°,∠OAB=90°,OA=2,
∴OB=2OA=4,由勾股定理得:AB=2$\sqrt{3}$,
∴阴影部分的面积S=S△OAB-S扇形OAD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π.
故答案为:2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π.
点评 本题考查了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形的外角性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,主要考查学生综合运用机密性推理和计算的能力.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3个 | B. | 2个 | C. | 1个 | D. | 0个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x≤$\frac{4}{5}$ | B. | x≥$\frac{4}{5}$ | C. | x≤$\frac{5}{4}$ | D. | x≥$\frac{5}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
居民(户数) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度/户) | 30 | 42 | 50 | 52 |
A. | 42 | B. | 46 | C. | 50 | D. | 52 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 线OA上 | B. | 线OB上 | C. | 线OC上 | D. | 线OF上 |
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