分析 (1)根据矩形的性质得出∠EHD=∠ADC,再利用菱形的判定证明即可;
(2)过点D作DG⊥AC于G,利用三角函数进行解答即可.
解答 (1)证明:根据题意补全图,如图1:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,CD=AB,
∵EF⊥AD,
∴∠EHD=90°,
∴∠EHD=∠ADC,
∴EF∥CD,
又∵DE∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
又∵DE=AB,
∴DE=CD,
∴四边形EFCD是菱形;
(2)解:过点D作DG⊥AC于G,如图2:
在Rt△ABC中,AB=3,BC=$3\sqrt{3}$,
∴$tan∠ACB=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,CD=3,
∴∠ACB=30°,
∴∠1=60°,
∴在Rt△DCG中,CD=3,$DG=CD•sin∠1=3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴平行线DE与AC间的距离是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
点评 此题考查菱形的判定,关键是根据矩形的性质得出∠EHD=∠ADC,再利用菱形的判定进行分析.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6sinα米 | B. | 6tanα米 | C. | $\frac{6}{tanα}$米 | D. | $\frac{6}{cosα}$米 |
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