Question

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点， PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若，．

求：（1）⊙O的半径；
（2）CD的长；
（3）图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）1；（2）；（3）-

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥PC，设OC=OB=r，根据勾股定理即可列方程求解；
（2）先证得△COE∽△POC，根据相似三角形的性质即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得结果；
（3）先根据OC、OP的长度的关系得到∠COP的度数，即可求得扇形OCB的面积，用直角△POC的面积减去扇形OCB的面积即可求得结果.
（1）连接OC

∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
设OC=OB=r，由题意得

解得；
（2）∵OC⊥PC，CD⊥AB，∠COP=∠COE
∴△COE∽△POC
∴，即
解得
∵CD⊥AB
∴
（3）∵OC=1，OP=2，
∴∠COP=60°
∴图中阴影部分的面积-
点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.