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    【题目】在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　）

    A.100+100sinα米B.100+100tanα米

    C.100+米D.100+米

    【答案】B

    【解析】

    直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出PC，BC的长，进而得出答案．

    解：过点P作PC⊥AB于点C，

    由题意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α，

    则AC＝AP＝100m，PC＝PA×cos30°＝100米，

    故tanα＝＝，

    则BC＝100tanα米，

    故AB＝AC+BC＝（100+100tanα）米．

    故选：B．

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    （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；

    （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

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    A.（0，0）B.（3，1）C.（﹣1，3）D.（2，4）

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    （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？

    （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．

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    【题目】如图，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是cm，线段AD的长是cm．

    小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了，的长度与x的几组值：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    位置8

    x/cm

    0.00

    0.99

    2.01

    3.46

    4.98

    5.84

    7.07

    8.00

    /cm

    8.00

    7.46

    6.81

    5.69

    4.26

    3.29

    1.62

    0.00

    /cm

    2.50

    2.08

    1.88

    2.15

    2.99

    3.61

    4.62

    m

    请直接写出上表中的m值是 ；

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 cm．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

    （1）求证：AC平分∠BAD；

    （2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

    （3）若AD=3，求△ABC的面积．

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    【题目】在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P，Q的“肩三角形．

    （1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为　 　；

    （2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；

    （3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c

    ①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

    ②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．

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    【题目】列方程解应用题：

    港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．

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    【题目】如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标与y轴交在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不等的实根． 其中正确的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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