Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

Answer 1

分析 （1）证得△ADE≌△CBF后即可求得DE=BF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．