Question

【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图①的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题

（1）在图②中用了___________块黑色正方形，在图③中用了_____________块黑色正方形；

（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用____________块黑色正方形；

（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）7，10；（2）；（3）可以，它是第673个图形

【解析】

（1）观察如图可直接得出答案；

（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；

（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=2020，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．

解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；

故答案为：，；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为：3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为：3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为：3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；

故答案为：；
（3）可以，假设第n个图形恰好能用完2020块黑色正方形，则

，

解得：，

∴它是第个图形．