【题目】为了争创全国文明卫生城市,优化城市环境,节约能源,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:
A | B | |
价格(万元/台) | a | b |
节省的油量(万升/年) | 2.4 | 2 |
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多10万元,购买3台A型车比购买4台B型车少30万元.
(1)请求出a和b的值;
(2)若购买这批混合动力公交车(两种车型都要有)每年能节省的油量不低于21.6万升,请问有几种购车方案?请写出解答过程.
(3)求(2)中最省钱的购车方案及所需的购车款.
【答案】(1)a、b的值分别是70、60;(2)共有6种购车方案,解答过程见解析; (3)购买A型车4辆,B型车6辆,所需的购车款是640万元.
【解析】
(1)根据题意可列出关于a,b的方程组,解方程组即可;
(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10﹣x)辆,根据“购买这批混合动力公交车(两种车型都要有)每年能节省的油量不低于21.6万升”列出不等式,解出不等式,同时注意两种车型都要有,最终确定x的取值范围,然后根据x为正整数可确定x的取值有6种;
(3)设购车款为w万元,购买A型车x辆,先根据题意找到w与x之间的关系式,然后根据一次函数的性质即可得出答案
(1)由题意可得:
,解得:,
答:a、b的值分别是70、60;
(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10﹣x)辆.
由题意可得:
2.4x+2(10﹣x)≥21.6,解得,x≥4,
∵两种车型都要有,
∴,
∴4≤x<10,
∵x为整数,
∴x=4、5、6、7、8、9,
∴共有6种购车方案.
(3)设购车款为w万元,购买A型车x辆,由题意可得:
w=70x+60(10﹣x)=10x+600,(4≤x<10且x为整数)
∵10>0
∴w随x的增大而增大
∴当x=4时,w取得最小值,此时w最小值=640(万元),
答:(2)中最省钱的购买方案为:购买A型车4辆,B型车6辆,所需的购车款是640万元.
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【题目】如图,直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,点,过作平行轴的直线,交于点,点在线段上,延长交轴于点,点在轴正半轴上,且.
(1)求直线的函数表达式.
(2)当点恰好是中点时,求的面积.
(3)是否存在,使得是直角三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数.
(1)求证:无论m为任何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)若此函数图象与x轴的一个交点为(-3,0),求此函数图象与x轴的另一个交点坐标.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E为CD的中点,连接AE延长交BC的延长线于点F,连接BE,AE=FE,BE⊥AF.
(1)求证:△AED≌△FEC
(2)求证:AB=BC+AD
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【题目】在某次足球训练中,一队员在距离球门12米处挑射,正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图).现有四个结论:①a﹣b>0;②a<﹣;③﹣<a<0;④0<b<﹣12a.其中正确的结论是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
(1)未降价之前,某商场衬衫的总盈利为 元.
(2)降价后,设某商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代数式进行表示)
(3)请列出方程,求出x的值.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A .在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0
B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大
C.抛物线y=2x2,y=-x2,中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
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