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某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.
(1)若购买树苗共用21000元,问甲、乙两种树苗应各买多少株?
(2)据统计,甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6,问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低?
【答案】分析:(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(300-x)株,根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解;
(2)设买x株甲种树苗,(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90,先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围,再根据题意用x表示出费用,列成一次函数的形式,利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值,即函数最小值问题.
解答:解:(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(300-x)株
60x+90(300-x)=21000
x=200
300-200=100
答:甲种树苗买200株,则乙种树苗买100株.

(2)设买x株甲种树苗,(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90
0.2x+0.6(300-x)≥90
0.2x+180-0.6x≥90
-0.4x≥-90
x≤225
此时费用y=60x+90(300-x)
y=-30x+27000
∵y是x的一次函数,y随x的增大而减少
∴当x最大=225时,y最小=-30×225+27000=20250(元)
即应买225株甲种树苗,75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90,费用最小为20250元.
点评:本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、某住宅小区计划购买并种植500株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二:如下表:
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格(元) 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别x株、y株.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元,要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120,试求w的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某住宅小区计划购买并种植某种树苗进行绿化,在甲苗圃用4000元将树苗购买一空却仍然不够,还需2倍这种树苗,于是小区又用8200元在乙苗圃购进所需树苗,只是单价比在甲苗圃购买的要贵1元.
(1)这种树苗小区一共种植了多少棵?
(2)小区筹备建党90周年庆祝活动,决定利用甲苗圃现有的5202盆菊花和乙苗圃现有的3195盆太阳花搭配A、B两种园艺造型,围住种植的每一棵树使其更加美丽,已知搭配一个A造型需菊花花卉12盆,太阳花花卉15盆,搭配一个B造型需菊花花卉18盆,太阳花花卉10盆.
①八年级二班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
②若搭配一个A种造型的成本是46元,搭配一个B造型的成本是48元,试说明①中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

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科目:初中数学 来源:北碚区模拟 题型:解答题

某住宅小区计划购买并种植500株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二:如下表:
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格(元) 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别x株、y株.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元,要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120,试求w的取值范围.

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