Question

如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠DAE=∠BCF，即可证明△ADE≌△BCA，可得DE=BF，∠E=∠F，即可求得DE∥BF，即可解题．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
∵在△ADE和△BCF中，

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△ADE≌△BCA（SAS）
∴DE=BF，∠E=∠F，
∴DE∥BF，
∴线段DE与BF平行且相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ADE≌△BCA是解题的关键．