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    （1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=
     
    °
    （2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=
     
    °．
    （3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
    （4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
    ①写出所有与△BOF相似的三角形：
     

    ②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
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    分析：（1）易证△ABM≌△BCN，可得∴∠AON=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=60°；
    （2）易证△PSN≌△SRM，可得∠POM=∠MSR+∠SNP=∠MSR+∠SMR=90°；
    （3）命题：在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°M、N分别在CD、CB上，且DM=CN，连AM、DN交于点O，则∠AON=120°．
    （4）由勾股定理得BF=
    		3
    OF，由△BOF∽△EBF得BF2=OF•EF，即可求证EO=2FO．
    解答：解：（1）在△ABM和△BCN中，
    AB=BC
    ∠ABC=∠C
    BM=CN
    ，
    ∴△ABM≌△BCN，
    ∴∠BAM=∠CBN，
    ∴∠AON=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=60°；

    （2）∵QM=RN，∴RM=SN，
    ∵PS=SR，∠PSR=∠SRM=90°
    ∴△PSN≌△SRM，∴∠PNS=∠SMR，
    ∴∠POM=∠MSR+∠SNP=∠MSR+∠SMR=90°；

    （3）命题：在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，
    ∠ABC=60°M、N分别在CD、CB上，且DM=CN，连AM、DN交于点O，则∠AON=120°．
    通过证△MDA≌△NCD得∴∠MAD=∠NDC，
    ∴∠AON=∠MAD+∠ADO=∠NDC+∠ADO=∠ADC=120°；

    （4）①△BCD、△EBF，
    ②EO=2FO，
    ∵BN平分∠ABC，
    ∴∠NBF=30°，
    ∵∠BOF=60°，
    ∴∠BFO=90°，
    由勾股定理得BF=
    		3
    OF，
    由△BOF∽△EBF得BF2=OF•EF，
    ∴（
    		3
    OF）2=OF•EF，
    ∴3OF=EF，
    ∴EO=2FO．
    点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    48、读句画图并填空：
    如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
    （1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
    （2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
    （3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为
    40°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解方程：
    2
    x
    -
    2
    x(x+1)
    =1
    （2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）
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    （3）根据题意，完成下列填空：
    如图2，L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L3，那么这3条直线最多可有
     
    个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有
     
    个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有
     
    个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有
     
    个交点（用含n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、推理填空，如图，∵∠B=
    ∠CGF
    ；
    ∴AB∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）；
    ∵∠DGF=
    ∠F
    ；
    ∴CD∥EF（
    内错角相等，两直线平行
    ）；
    ∵AB∥EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
    （1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是
     
    ．
    （2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6+2
    		3
    ，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并填空：
    如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE=DF的理由．
    解：因为AB=AC，AD⊥BC，
    所以BD=
    CD
    CD
    ． （
    等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
    等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
    ）
    因为CE∥BF，
    所以
    ∠CEF
    ∠CEF
    =
    ∠BFE
    ∠BFE
    ，∠EDC=∠BDF（对顶角相等）
    在△BFD和△CED中，
    所以△BFD≌△CED，（
    AAS
    AAS
    ）
    从而DE=DF．（
    全等三角形对应边相等
    全等三角形对应边相等
    ）．

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