Question

如图，已知，在平行四边形ABCD中，E是DC延长线上一点，连结AE交BC于点F．
（1）若F是BC的中点，求证：四边形ABEC是平行四边形．
（2）若AB=3，BF=3.3，EC=2，试求AD的长．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质、中点的定义以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF（AAS），则易证四边形ABEC的对角线互相平分；
（2）通过相似三角形-△ABF∽△EDA的对应边成比例来求线段AD的长度．

解答：（1）证明：如图，连接AC、BE．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF
∵F是BC的中点
∴BF=FC
∴在△ABF与ECF中，

∠BAF=∠CEF ∠B=∠ECF BF=FC

，
∴△ABF≌ECF（AAS）
∴AF=EF
∴四边形ABEC是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=3
∴AB=DC=3，AB∥CD，∠B=∠D
∴∠BAF=∠E
∴△ABF∽△EDA
∴

AB

ED

=

BF

AD

而BF=3.3，EC=2
∴

3

3+2

=

3.3

AD

解之得：AD=5.5

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．对角线互相平分的四边形是平行四边形．