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9.如图,若$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$,且△ABC的周长为36cm,则△ADE的周长为24cm.

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

解答 解:∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$,
∴△ADE∽△ABC,
∵△ABC的周长为36cm,
∴△ADE的周长为24cm,
故答案为:24.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.某袋子装有一枚$10硬币、两枚$5硬币及一枚$2硬币,从该袋子中同时随机抽出两枚硬币.
(a)完成表,以展示抽出的两枚硬币的总金额的所有可能结果.
(b)求抽出的两枚硬币的总金额多于$7的概率.
 总金额($)$10$5 $5 $2
$10201515 12 
$515 1010
$5151010
$2127

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20.解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}5x-17<8(x-1)\\ x-6≤\frac{x-10}{2}\end{array}\right.$并写出它的所有正整数解.

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17.甲、乙两名同学进行射击练习,在相同条件下各射靶10次,将射击结果作统计如下:
命中环数5678910平均数众数方差
甲命中环数的次数142111762.2
乙命中环数的次数124210
(1)请你填上表中乙同学的有关数据;
(2)根据你所学的统计知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

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4.阅读下列材料:
小明同学遇到下列问题:
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{4}+\frac{2x-3y}{3}=7}\\{\frac{2x+3y}{3}+\frac{2x-3y}{2}=8}\end{array}}\right.$,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数,把(2x-3y)看作一个数,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:
令m=2x+3y,n=2x-3y.
这时原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{4}+\frac{n}{3}=7\\ \frac{m}{3}+\frac{n}{2}=8.\end{array}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$
把$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$代入m=2x+3y,n=2x-3y.
得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=60}\\{2x-3y=-24}\end{array}}\right.$解得 $\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
所以,原方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
请你参考小明同学的做法,解决下面的问题:
(1)解方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{6}+\frac{x-y}{10}=3\\ \frac{x+y}{6}-\frac{x-y}{10}=-1.\end{array}\right.$
(2)若方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_{1,}}\\{a_2}x+{b_2}y={c_{2.}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}\right.$,求方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}{a_1}x+\frac{1}{3}{b_1}y={c_{1,}}\\ \frac{5}{6}{a_2}x+\frac{1}{3}{b_2}y={c_2}.\end{array}\right.$的解.

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14.在正方形ABCD中,AB=8,E、F分别为DC、AB上一点,将正方形ABCD沿EF折叠,点A、D分别落在点A′、D′的位置.(1)若点A′恰好落在BC上.
①在图①中,利用直尺和圆规确定点F的位置(保留作图痕迹,不写作法);
②连接AA′,已知DE=1,求AA′的长度.
(2)如图②,EF经过正方形ABCD的对称中心O,连接A′C,若DE=1,则A′C的长度是$\frac{8}{5}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.用直尺和圆规作图(不写作法,只保留作图痕迹):
(1)在线段BC上找一点P,使点P到AB,AC所在直线的距离相等;
(2)在线段AC上找一点Q,使点Q到点B,C的距离相等.

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18.如图,点E、F在AC上,AD∥CB,且AD=CB,AF=CE.求证:△ADE≌△CBF.
证明:∵AD∥CB,
∴∠A=∠C.
在△ADE和△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF(SAS).
以上证明过程中是否有错误?若有错误,请写出正确的证明过程.

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19.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点,试说明:EF与MN互相垂直平分.

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