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(1998•浙江)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心的圆切AB于点D,交AC于点E,过点E作AB的垂线,垂足为H,HE交BC的延长线于点G,已知∠A=α,AE=m,则EG=    (用含α,m的式子表示).
【答案】分析:连接CD,由于AB切⊙C于D,则CD⊥AB,CD∥EH,可证得△AEH∽△ACD,可用CE表示出CD、AC,根据相似三角形所得比例线段,即可求得CE的表达式,从而在Rt△CGE中,求出EG的长.
解答:解:连接CD;
∵AB切⊙C于D,
∴CD⊥AB,CD∥EH;
∴△AEH∽△ACD,得
设CE=CD=x,则AC=AE+EC=m+x,
,即x=
在Rt△CEG中,∠G=∠A=α,则:
EG===
点评:此题主要考查了切线的性质、锐角三角函数以及相似三角形的性质,能够构造相似三角形并得到EC的表达式是解答此题的关键.
练习册系列答案
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