Question

如图，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，连接DC、BE
（1）请说明DC=BE的理由；
（2）请说出线段DC与BE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据∠DAB=∠EAC证明∠DAC=∠BAE，然后利用边角边定理证明△ADC≌△ABE，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等得∠ACD=∠AEB，所以∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB，再根据∠EAC=90°即可证明∠CEB+∠DCE=90°，从而得到DC⊥BE．

解答：解：（1）∵∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE；
在△ADC和△ABE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC=BE（全等三角形的对应边相等）；

（2）DC⊥BE．
理由：∵△ADC≌△ABE，
∴∠ACD=∠AEB（全等三角形对应边相等），
∴∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB，
∵∠CEB+∠AEB+∠ACE=180°-∠EAC=180°-90°=90°，
∴∠CEB+∠ACD+∠ACE=90°，
即∠CEB+∠DCE=90°，
∴DC⊥BE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，准确识图，结合图形，对角的准确转换是解题的关键．