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精英家教网如图,已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°,连接DC、BE
(1)请说明DC=BE的理由;
(2)请说出线段DC与BE的位置关系,并说明理由.
分析:(1)先根据∠DAB=∠EAC证明∠DAC=∠BAE,然后利用边角边定理证明△ADC≌△ABE,再根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)根据全等三角形对应角相等得∠ACD=∠AEB,所以∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB,再根据∠EAC=90°即可证明∠CEB+∠DCE=90°,从而得到DC⊥BE.
解答:解:(1)∵∠DAB=∠EAC=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE;
在△ADC和△ABE中,
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE

∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴DC=BE(全等三角形的对应边相等);

(2)DC⊥BE.
理由:∵△ADC≌△ABE,
∴∠ACD=∠AEB(全等三角形对应边相等),
∴∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB,
∵∠CEB+∠AEB+∠ACE=180°-∠EAC=180°-90°=90°,
∴∠CEB+∠ACD+∠ACE=90°,
即∠CEB+∠DCE=90°,
∴DC⊥BE.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,准确识图,结合图形,对角的准确转换是解题的关键.
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