Question

如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2：3，其中较大的一个三角形的面积是36cm²，那么另一个三角形的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：由两个相似三角形的对应角平分线的比是2：3，即可求得这两个相似三角形的相似比，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得两个相似三角形的面积比，然后设较小的一个三角形的面积是xcm²，列方程即可求得另一个三角形的面积．

解答：解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比是2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的面积比为4：9，
设较小的一个三角形的面积是xcm²，
∵较大的一个三角形的面积是36cm²，
∴

x

36

= 

4

9

，
∴x=16，
∴另一个三角形的面积是16cm²．
故答案为：16．

点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形对应角平分线的比等于相似比定理的应用．